시점 t의 낙폭은 D_t=P_t/max(P_0…P_t)-1이고, 최대 낙폭은 관측 기간에서 D_t가 가장 낮은 값이다. 100에서 70으로 떨어지면 -30%다. 이후 100을 회복하기 전까지 같은 drawdown episode가 이어진다. 최종 수익률이 같아도 중간 고점과 저점 경로가 다르면 최대 낙폭은 달라진다.
매 시점의 최고값을 분모로 두는 산식
누적 가치 P_t가 주어지면 먼저 R_t=max(P_0,…,P_t)로 시점별 running peak를 만든다. 그다음 D_t=P_t/R_t-1을 계산한다. 새 고점에서는 D_t=0이고 고점 아래에서는 음수가 된다. 최대 낙폭 MDD는 표본 전체에서 가장 작은 D_t다.
CFA Institute 연구 자료는 지수 I(t)를 직전 peak P(t)로 나눈 뒤 1을 빼 drawdown을 만들고, 구간의 최솟값을 maximum drawdown으로 정의한다. MathWorks 문서도 지정 기간의 가장 큰 peak-to-trough 하락을 계산하며 시작·종료 인덱스를 함께 반환한다. 두 자료 모두 기간 선택이 지표 정의의 일부임을 보여 준다.
최대 낙폭은 한 번의 수익률보다 고점 이후 손실이 이어진 경로를 묻는다.
JOBCOIN 해설
같은 마지막 가격에도 손실 경로는 다를 수 있다
경로 A가 100→120→90→110이라면 마지막 수익률은 시작 대비 +10%지만 최대 낙폭은 120에서 90으로 내려간 -25%다. 경로 B가 100→105→100→110이면 마지막 수익률은 역시 +10%지만 최대 낙폭은 약 -4.76%다. 시작과 끝만 보면 두 경로의 위험 차이가 사라진다.
낙폭 -50% 뒤에 +50%가 나와도 회복은 아니다. 100에서 50으로 내려간 뒤 50% 오르면 75다. 50에서 이전 고점 100으로 돌아가려면 저점 대비 +100%가 필요하다. 하락률과 회복에 필요한 상승률은 분모가 다르다.
고점·저점·회복을 한 표에서 추적하기
다음은 교육용 경로다. 각 행의 running peak를 먼저 구하면 drawdown 계산과 회복 여부를 동시에 확인할 수 있다.
| 시점·가치 | running peak | drawdown | 상태 |
|---|---|---|---|
| t0·100 | 100 | 0% | 새 고점 |
| t1·120 | 120 | 0% | 새 고점 |
| t2·90 | 120 | -25% | 구간 저점 |
| t3·110 | 120 | -8.33% | 회복 중 |
| t4·121 | 121 | 0% | 이전 고점 회복 후 새 고점 |
관측 시작일과 가격 빈도가 MDD를 바꾼다
표본을 t2의 90에서 시작하면 이전 120 고점이 보이지 않아 같은 경로의 -25% 낙폭이 사라진다. 상장 이후 전체, 최근 1년, 달력연도처럼 기간을 달리한 MDD를 직접 비교하려면 시작일과 종료일을 반드시 붙인다. 미회복 상태로 종료된 구간은 회복 기간을 완결된 숫자로 쓰지 않는다.
일봉 종가만 쓰면 장중 70까지 급락했다가 90에 마감한 움직임을 놓친다. 반대로 한 거래소의 순간 오류 체결을 그대로 사용하면 실제 시장 전반보다 낙폭이 커질 수 있다. close, low, 지수, 총수익지수 중 어떤 가격열을 사용했는지와 결측·이상치 정책을 함께 적는다.
- 분석 대상의 가격 또는 누적 가치 열을 한 종류로 고정한다
- 관측 시작일과 종료일, 시간 간격을 명시한다
- 각 시점의 running peak와 drawdown을 순서대로 계산한다
- 최저 drawdown의 peak 날짜와 trough 날짜를 보관한다
- 종료일까지 이전 고점을 회복했는지 별도 상태로 표시한다
수익률·변동성과 답하는 질문이 다르다
기간 수익률은 시작과 끝의 변화에 답하고, 변동성은 표본 수익률의 흩어짐을 요약하며, MDD는 최악의 관측된 peak-to-trough 경로에 답한다. 한 번의 급락과 여러 번의 작은 등락이 같은 표준편차를 가질 수 있고, 최종 수익률이 양수인 경로에도 큰 MDD가 존재할 수 있다.
MathWorks는 maximum drawdown을 return, 절대 하락액, log-return 방식으로 계산할 수 있다고 설명한다. 부호 표기도 다르다. 이 글은 D_t를 음수로 표시하지만 일부 도구는 손실 크기 25%를 양수 0.25로 반환한다. 제공값의 부호와 format을 확인하지 않으면 차트 방향이 뒤집힌다.
과거 MDD를 미래 한도로 읽지 않는 법
최대 낙폭은 선택한 과거 표본에서 가장 깊었던 하락일 뿐 다음 하락의 상한이 아니다. 짧은 상장 이력, 거래정지, 생존 편향이 있으면 과거값이 위험을 작게 보일 수 있다. 다른 자산과 비교할 때는 통화, 수수료·분배금 반영 여부와 표본 기간을 맞춘다.
보고서에는 MDD 숫자 옆에 peak 값과 날짜, trough 값과 날짜, 회복일 또는 미회복 상태를 둔다. 이 네 가지가 있으면 독자가 산식을 재현하고 기간 선택의 영향을 판단할 수 있다. 값 하나만으로 특정 자산의 매수·매도 시점이나 미래 성과를 제안하지 않는다.
자주 묻는 질문
-50% 뒤 +50%면 원래 고점을 회복하나요?
아니다. 100에서 50으로 하락한 뒤 50% 상승하면 75다. 50에서 100으로 돌아가려면 +100%가 필요하다.
최대 낙폭은 항상 음수로 표시하나요?
관례가 다르다. 이 글의 산식은 음수지만 일부 소프트웨어는 손실 크기를 양수로 반환한다. 부호와 format을 확인한다.
MDD가 작으면 미래에도 안전한가요?
보장할 수 없다. MDD는 선택한 과거 기간에서 관측된 값이며 미래 손실 한도가 아니다.
