코인 베타는 정해진 표본에서 기준자산 수익률과 코인 수익률이 함께 움직인 정도를 회귀 기울기로 추정한 값입니다. 이동회귀는 관측 창을 옮기며 이 값을 다시 계산합니다. 기준자산·간격·표본 길이·극단값이 바뀌면 베타도 달라지므로 코인의 영구적 위험 등급이나 다음 가격 변화의 배수로 읽으면 안 됩니다.
먼저 무엇에 대한 베타인지 정합니다
비트코인 수익률을 기준으로 추정한 베타와 전체 암호자산 지수를 기준으로 한 베타는 다른 질문에 답합니다. 미국 주식 지수나 금리를 기준으로 바꾸면 설명 변수 자체가 달라집니다. 숫자만 나란히 놓기 전에 기준자산 이름을 확인해야 합니다.
기본 모형은 코인 수익률=절편+베타×기준 수익률+잔차입니다. 절편이 있는 단순 최소제곱 회귀에서 베타는 두 수익률의 공분산을 기준 수익률의 분산으로 나눈 값으로 표현할 수 있습니다. 기준 수익률의 분산이0이면 이 산식으로 기울기를 정할 수 없습니다.
여기서는 관측 수익률의 동행성을 설명합니다. 무위험 수익률을 차감한 초과수익률 모형을 사용하려면 양쪽에서 같은 기간의 기준을 일관되게 처리해야 합니다. 일반 수익률 회귀와 자산가격 모형을 이름만으로 동일하게 취급하지 않습니다.
베타에는 숨은 조건표가 붙어 있습니다. 기준자산과 기간을 지운 숫자는 비교 대상이 무엇이었는지 설명하지 못합니다.
JOBCOIN 시장 통계 해설
그림은 이 주제의 공통 개념을 단순화한 설명입니다. 아래 항목에서 이 글의 구체적인 조건과 예외를 함께 읽어보세요.
- 먼저 무엇에 대한 베타인지 정합니다
비트코인 수익률을 기준으로 추정한 베타와 전체 암호자산 지수를 기준으로 한 베타는 다른 질문에 답합니다.
- 같은 기준 수익률에서도 표본이 바뀌면 기울기가 달라집니다
아래는 실제 코인 데이터가 아닌 다섯 쌍의 가상 수익률입니다.
- 이동 창의 길이는 반응 속도와 안정성을 바꿉니다
30개 일간 수익률을 사용한다면 첫 회귀는 그30개 관측으로 계산하고 다음 회귀는 가장 오래된 관측을 빼고 새 관측을 넣습니다.
AI로 제작한 개념도 · 실제 가격·거래 내역·통계가 아닙니다.
같은 기준 수익률에서도 표본이 바뀌면 기울기가 달라집니다
아래는 실제 코인 데이터가 아닌 다섯 쌍의 가상 수익률입니다. 기준 수익률이−2%,−1%,0%,1%,2%이고 코인 A가 그1.5배씩 움직였으면 절편0과 베타1.5가 나옵니다. 코인 B가0.5배씩 움직이면 베타는0.5입니다.
이 예시는 계산 구조를 선명하게 보여 주기 위해 잔차를0으로 만든 것입니다. 실제 자료에는 코인 고유 뉴스·거래 잡음·비선형 반응이 있어 관측점이 직선에 정확히 놓이지 않습니다. 베타가1.5라고 다음에 기준이1% 오르면 반드시1.5% 오른다는 뜻은 아닙니다.
수익률을 양쪽 모두 소수 또는 퍼센트 단위로 일관되게 넣어야 합니다. 한쪽에는1을1%로, 다른 쪽에는0.01을1%로 넣으면 기울기가100배 차이 날 수 있습니다. 회귀가 실행된다는 사실만으로 입력 단위가 맞다는 보장은 없습니다.
| 관측 | 기준 수익률 | 코인 A 수익률 | 코인 B 수익률 |
|---|---|---|---|
| 1 | −2% | −3% | −1% |
| 2 | −1% | −1.5% | −0.5% |
| 3 | 0% | 0% | 0% |
| 4 | +1% | +1.5% | +0.5% |
| 5 | +2% | +3% | +1% |
이동 창의 길이는 반응 속도와 안정성을 바꿉니다
30개 일간 수익률을 사용한다면 첫 회귀는 그30개 관측으로 계산하고 다음 회귀는 가장 오래된 관측을 빼고 새 관측을 넣습니다. statsmodels의 RollingOLS 설명도 고정된 관측 수 창을 이동하며 추정하고 결과를 창의 마지막 시점에 맞춥니다.
30일과90일 창은 최근 변화에 부여하는 영향이 다릅니다. 짧은 창은 새로운 국면을 빨리 반영할 수 있지만 한 번의 급등락에 더 흔들릴 수 있습니다. 긴 창은 완만해 보이지만 과거의 다른 관계를 오래 포함합니다. 어느 창이 항상 정확한지는 목적과 자료 없이는 정할 수 없습니다.
인접한 이동 창은 관측 대부분을 공유합니다. 30개 창을 하루 이동하면29개가 겹칩니다. 따라서 베타 선이 며칠 연속 비슷하게 움직였다고 그만큼 독립적인 증거가 반복됐다고 세면 안 됩니다. 겹치는 표본이 만든 부드러움일 수 있습니다.
창이30관측이라는 말과 달력상30일이라는 말도 다릅니다. 결측치를 제거한 도구는 해당 창 안에서 더 적은 관측으로 계산할 수 있습니다. 최소 유효 관측 수와 누락 처리 규칙을 정하고 실제 사용한 표본 수를 결과 옆에 표시하세요.
극단값 하나가 베타를 얼마나 바꾸는지 검산합니다
앞 표의 코인 A에서 마지막 수익률만3%에서8%로 바꿔 보겠습니다. 기준 수익률은 그대로 두고 절편을 포함해 계산하면 베타가1.5에서2.5로 바뀝니다. 기준 수익률 평균이0인 이 예시에서 교차곱 합은15에서25로, 기준 제곱합은10으로 유지되기 때문입니다.
이 변화만 보고 시장 구조가 영구적으로 달라졌다고 말하기 어렵습니다. 원자료 오류인지 실제 고유 사건인지 확인하고 해당 점을 포함한 결과와 제외한 민감도 결과를 비교할 수 있습니다. 다만 높은 베타가 보기 싫다는 이유로 진짜 급변을 지우면 위험을 과소평가하게 됩니다.
NIST는 최소제곱 방식의 극단값 민감성을 설명합니다. 코인 캔들의 이상값을 검토할 때도 거래소 교차 확인과 정정 기록을 먼저 보세요. 강건 추정이나 다른 방법을 보조로 사용할 수 있지만 방법을 바꾸면 추정 대상과 가중 방식도 바뀌므로 공개해야 합니다.
알파와 결정계수는 베타를 대신하지 않습니다
절편은 해당 모형에서 기준 수익률이0일 때의 조건부 평균 부분을 나타냅니다. 관측 기간과 모형이 다른데 절편 숫자만 보고 지속적인 초과 성과라고 부르기 어렵습니다. 수수료·위험 요인·표본 선택까지 고려하지 않은 알파는 투자 실력의 증명이 아닙니다.
결정계수는 표본 안 변동을 모형이 얼마나 설명하는지 요약합니다. 베타가 높아도 설명력이 낮으면 잔차 변동이 클 수 있습니다. 반대로 설명력이 높아도 표본 밖에서 관계가 유지된다는 보장은 없습니다. 기울기의 크기와 적합 정도를 같은 의미로 읽지 않습니다.
신뢰구간과 표준오차는 추정 불확실성을 보는 데 필요합니다. 금융 수익률의 변동성 변화나 잔차 의존성을 무시하면 단순한 표준오차가 부적절할 수 있습니다. 어떤 추론 방법을 썼는지 밝히고 선 하나만으로 관계 변화의 확실성을 과장하지 않습니다.
- 기준자산·가격 출처·수익률 간격을 기록합니다.
- 단순 또는 로그 수익률과 초과수익률 여부를 통일합니다.
- 창 길이와 유효 관측 수 및 결측 처리를 남깁니다.
- 베타·절편·결정계수·불확실성을 따로 표시합니다.
- 극단값 포함·제외와 다른 창 길이의 민감도를 비교합니다.
시간 정렬과 미래 정보 사용을 마지막으로 점검합니다
코인의 UTC 일봉과 미국 주식의 현지 종가는 종료 시점이 다릅니다. 같은 날짜 문자열로 결합하면 서로 다른 정보 구간을 비교할 수 있습니다. 주말에 주식 가격을 그대로 채운 뒤 코인 수익률과 회귀하는 방식도 반복된0과 비동시 거래 문제를 만들 수 있습니다.
추정일 이후 자료가 들어간 중앙 정렬 창은 과거를 설명하는 차트에는 사용할 수 있지만 당시 알 수 있었던 베타로 볼 수 없습니다. 실시간 활용 가능성을 검증하려면 그날까지 공개된 가격만 사용한 후행 창인지 확인합니다. 이 구분을 빼면 미래 정보가 과거 성능에 섞입니다.
코인 거시 이벤트 분석과 결합할 때도 베타 추정 기간과 발표 반응 기간이 겹치는지 확인해야 합니다. 사건 이후 자료로 추정한 민감도를 사건 직전 시장의 성격으로 설명하면 해석이 순환할 수 있습니다. 베타는 조건을 공개한 통계적 요약으로 사용하는 편이 적절합니다.
자주 묻는 질문
베타1.5면 기준자산이1% 오를 때 항상1.5% 오르나요?
아닙니다. 과거 표본의 평균적인 회귀 관계이며 잔차·절편과 새로운 정보가 있습니다. 미래 가격의 고정 배수가 아닙니다.
30일 베타와90일 베타가 다르면 오류인가요?
다른 표본을 썼으므로 달라질 수 있습니다. 최근 사건·극단값·관계 변화와 각 창의 유효 관측 수를 함께 확인하세요.
높은 결정계수는 수익을 보장하나요?
보장하지 않습니다. 표본 안 적합 정도이며 표본 밖 예측이나 거래 비용을 반영한 성과와는 다릅니다.
더 깊이 읽기
본문에서 다룬 개념과 확인 절차를 다음 글에서 이어서 살펴보세요.
