상관계수는 두 변수의 선형 동행 정도를 -1에서 +1 사이로 요약하고, 변동성은 수익률이 얼마나 퍼지는지를 측정합니다. 가격 수준 대신 동일 시각의 수익률을 쓰고 기간·빈도·이상치·시차를 고정해야 비교할 수 있습니다. 높은 상관은 인과나 같은 위험을 보장하지 않습니다.
상관계수의 정확한 질문
NIST는 상관계수를 두 변수 사이 선형 관계의 측정값으로 정의한다. +1은 완전한 양의 선형 관계, -1은 완전한 음의 선형 관계, 0은 선형 관계가 없음을 뜻한다. 0이어도 곡선 형태의 강한 관계가 있을 수 있다.
상관 0.8이 두 자산이 80% 같은 폭으로 움직인다는 뜻은 아니다. 방향과 표준화된 공변동을 요약한 값이다. 한 자산 변동성이 훨씬 크면 같은 방향으로 움직여도 손익 위험은 크게 다르다.
상관은 표본 추정치라 관측 수가 적을수록 불확실하다. NIST는 동일한 수의 관측이 필요하다고 명시한다. 거래일과 24시간 시장을 맞추지 않아 길이가 다르면 임의 삭제가 편향을 만들 수 있다.
| 선택 | 예시 | 달라지는 이유 |
|---|---|---|
| 변환 | 가격 수준 vs 수익률 | 추세·자기상관 제거 정도 |
| 빈도 | 분·일·주 | 미시구조와 정보 집계 |
| 기간 | 30일·1년 | 시장 체제와 표본수 |
| 시차 | 동시·하루 선행 | 거래시간·전달 지연 |
상관계수 하나에는 어떤 기간과 어떤 수익률을 골랐는지가 함께 들어 있다.
JOBCOIN 해설
가격 수준 대신 수익률을 쓰는 이유
장기 상승하는 두 가격 수준은 경제적 연결이 없어도 높은 상관을 보일 수 있다. 보통 단순수익률 (P_t/P_{t-1}-1) 또는 로그수익률 ln(P_t/P_{t-1})을 사용한다. 두 정의는 큰 변동에서 차이가 커진다.
코인은 주말에도 움직이지만 주식은 휴장한다. 금요일 주식 종가와 일요일 코인 가격을 같은 일간 관측으로 놓으면 정보창이 다르다. 공통 거래시각이나 주간 빈도를 정하고 선택을 공개한다.
- 가격원과 종가 시각 고정
- 단순·로그수익률 중 하나 선택
- 결측일 처리와 공통 관측 수 기록
- 30·90·365일 롤링 창 비교
- 이상치 포함·제외 결과 모두 확인
변동성의 단위와 연율화
역사적 변동성은 보통 수익률 표준편차다. 일간 표준편차를 연율화할 때 전통 자산은 √252, 24시간 코인은 √365를 쓰기도 한다. 두 시장을 비교할 때 같은 관측 체계를 정해야 한다.
교육용 가정으로 일간 표준편차가 2%라면 √365 단순 연율화는 약 38.2%다. 독립·동일분포라는 강한 가정이 있으며 변동성 군집과 꼬리위험을 반영하지 않는다. 현재 자산의 실제 변동성이 아니다.
같은 연율 변동성이라도 수익률 분포가 정규분포보다 꼬리가 두꺼우면 큰 손실 빈도는 다르다. 표준편차와 함께 최악 일간 수익률, 하방 반편차, 최대 낙폭을 보면 대칭 지표가 숨기는 위험을 보완할 수 있다.
변동성이 시간에 따라 군집하면 전체 기간 표준편차 하나가 현재 위험을 늦게 반영한다. 30일과 90일 실현 변동성을 함께 보고, 거래가 드문 자산은 오래된 마지막 가격 때문에 변동성이 인위적으로 낮아 보일 수 있어 체결 빈도와 스프레드도 확인한다.
기간을 바꾸면 부호도 바뀌는 이유
위기 30일에는 모든 위험자산이 함께 팔려 상관이 높아지고 평시 1년에서는 낮을 수 있다. 롤링 창이 짧으면 빠르게 반응하지만 이상치 한두 개에 민감하고, 길면 안정적이지만 체제 변화를 늦게 보여준다.
분석자가 결론에 맞는 기간만 고르는 선택 편향을 막으려면 사전에 창을 정하고 여러 창을 함께 공개한다. 전체 기간 평균이 하위 구간의 반대 부호를 숨기는 심슨의 역설 가능성도 살핀다.
높은 상관이 인과가 아닌 반례
비트코인과 기술주가 함께 움직여도 금리 기대라는 제3요인이 둘 다 움직였을 수 있다. 한쪽이 다른 쪽을 원인으로 만들었다고 결론낼 수 없다. 선행·후행 상관도 시차를 여러 개 시험하면 우연히 큰 값이 나올 수 있다.
다중 시차를 탐색했다면 시험 횟수와 유의성 문제를 공개한다. 통계적으로 유의해도 경제적으로 작거나 거래비용 후 사용할 수 없을 수 있다. 상관은 포트폴리오 위험 설명의 입력이지 수익 보장이 아니다.
재현 가능한 계산 카드
자산·가격원·통화·타임존·기간·빈도·수익률 식을 한 카드에 기록한다. 관측 수, 상관계수, 각 자산 변동성, 최대 변동일을 함께 제시한다. 산점도로 선형성·이상치를 확인한다.
원자료 수정과 상장 전 결측을 처리한 규칙을 남긴다. 롤링 상관 그래프에는 창 길이를 표시하고, 미래 데이터가 포함되지 않게 오른쪽 정렬한다. 다음 기간으로 외부 검증하기 전에는 예측력이라고 표현하지 않는다.
표본 30개의 상관 0.5와 표본 1,000개의 상관 0.5는 불확실성이 다르다. 관측 수와 신뢰구간을 함께 제시하고 여러 자산·시차를 시험했다면 우연히 큰 값이 선택될 가능성을 밝힌다.
자주 묻는 질문
상관계수 0이면 두 자산은 무관한가요?
선형 관계가 약하다는 뜻일 뿐 곡선 관계나 극단 상황의 동행은 있을 수 있습니다. 산점도와 꼬리 구간을 함께 보세요.
상관이 높으면 분산투자 효과가 없나요?
상관뿐 아니라 각 자산 변동성, 하락 꼬리와 비중이 중요합니다. 평시 상관이 낮아도 위기 때 함께 오를 수 있습니다.
코인 변동성은 왜 연 365일을 쓰나요?
24시간 매일 거래되는 특성을 반영한 관행입니다. 비교 대상과 데이터 빈도에 따라 √252를 쓰는 경우도 있어 기준을 명시해야 합니다.
